和と差の文章題
～2つの数の和と差から、それぞれの数を見つけよう～
和差算ってなに？
2つの数があって、「合わせるといくつ（和）」と
「どれだけちがう（差）」がわかっているとき、
それぞれの数を求めるもんだいを「和差算」といいます。
【こんなもんだい】
りんごとみかんが合わせて20こあります。
りんごはみかんより4こ多いです。
りんごとみかんは、それぞれ何こありますか？
この場合、「和」が20、「差」が4です。
この2つのヒントからそれぞれの数を求めます。
線分図（せんぶんず）で考えよう
和差算は線分図をかくと、とてもわかりやすくなります。
上のもんだいを線分図にしてみましょう。
線分図のかき方：
1. 大きいほうの数を長い線で、小さいほうの数を短い線でかく
2. 左はしをそろえてかく
3. 差の部分（ちがいの部分）をわかるようにしるしをつける
和差算の求め方
考え方その１：大きい数から求める
みかんの分を「りんごと同じ」だと考えてみましょう。
みかんに差の分（4こ）をたすと、りんごと同じ数になります。
大きい数の求め方：
大きい数 ＝（和 ＋ 差）÷ 2
りんご ＝（20 ＋ 4）÷ 2 ＝ 24 ÷ 2 ＝ 12こ
考え方その２：小さい数から求める
りんごの「差の部分」をとりのぞくと、みかんと同じ数になります。
小さい数の求め方：
小さい数 ＝（和 − 差）÷ 2
みかん ＝（20 − 4）÷ 2 ＝ 16 ÷ 2 ＝ 8こ
たしかめ：かならず答えをたしかめよう！
・合わせると？ 12 ＋ 8 ＝ 20 → 和と合ってる！
・差は？ 12 − 8 ＝ 4 → 差と合ってる！
両方合えばバッチリだよ！
公式をまとめよう
和差算の公式：
大きい数 ＝（和 ＋ 差）÷ 2
小さい数 ＝（和 − 差）÷ 2
この2つの式を覚えよう！
覚え方のコツ：
・大きい数を求めるときは和＋差（たす）
・小さい数を求めるときは和−差（ひく）
大きい数がほしいときに「たす」、小さい数がほしいときに「ひく」と考えると覚えやすいよ！
解き方の手順
手順１：もんだいから「和」と「差」を見つける。
手順２：線分図をかく。
手順３：公式にあてはめて計算する。
手順４：たしかめをする（和と差が合うか）。
いろいろなもんだいにちょうせん！
例題１：年齢のもんだい
【もんだい】
お兄さんと弟の年齢を合わせると22才です。
お兄さんは弟より6才年上です。
お兄さんと弟は、それぞれ何才ですか？
和 ＝ 22、差 ＝ 6 を見つける
お兄さん（大きい数）＝（22 ＋ 6）÷ 2 ＝ 28 ÷ 2 ＝ 14才
弟（小さい数）＝（22 − 6）÷ 2 ＝ 16 ÷ 2 ＝ 8才
たしかめ： 14 ＋ 8 ＝ 22 ✓、14 − 8 ＝ 6 ✓
例題２：お金のもんだい
【もんだい】
花子さんと太郎さんの持っているお金を合わせると1500円です。
花子さんは太郎さんより300円多く持っています。
花子さんと太郎さんは、それぞれいくら持っていますか？
和 ＝ 1500、差 ＝ 300 を見つける
花子さん（大きい数）＝（1500 ＋ 300）÷ 2 ＝ 1800 ÷ 2 ＝ 900円
太郎さん（小さい数）＝（1500 − 300）÷ 2 ＝ 1200 ÷ 2 ＝ 600円
たしかめ： 900 ＋ 600 ＝ 1500 ✓、900 − 600 ＝ 300 ✓
例題３：長さのもんだい
【もんだい】
赤いリボンと青いリボンの長さを合わせると90cmです。
赤いリボンは青いリボンより14cm長いです。
赤いリボンと青いリボンは、それぞれ何cmですか？
和 ＝ 90、差 ＝ 14
赤いリボン（大きい数）＝（90 ＋ 14）÷ 2 ＝ 104 ÷ 2 ＝ 52cm
青いリボン（小さい数）＝（90 − 14）÷ 2 ＝ 76 ÷ 2 ＝ 38cm
たしかめ： 52 ＋ 38 ＝ 90 ✓、52 − 38 ＝ 14 ✓
まとめ
この単元で学んだこと：
1. 和差算は「合わせた数（和）」と「ちがい（差）」から2つの数を求める
2. 大きい数 ＝（和 ＋ 差）÷ 2
3. 小さい数 ＝（和 − 差）÷ 2
4. 線分図をかくとわかりやすい
5. かならずたしかめをしよう！