あまりや不足から、人数やものの数を求めよう！
過不足算とは、ものを何人かに配るときに、 ある配り方だとあまりが出て、べつの配り方だと不足する、 というじょうほうから、人数やものの数を求める問題です。
過不足算は、2通りの配り方を比べて、あまりと不足のちがいから人数を求めます。
過不足算では、次の公式を使います。
人数が分かったら、ものの数（合計）を求めます。
または、こちらでもOKです。
少ない方の配り方から多い方にかえると、1人あたり「多い数 − 少ない数」だけ多くくばることになります。 すると、あまっていた分もなくなり、さらに不足するのです。
つまり、1人あたりふやした分の合計が「あまり＋不足」と同じになるので、 人数 ＝（あまり＋不足）÷（1人あたりのさ）で求められます。
公式を覚えるだけでなく、「なぜそうなるか」をイメージできるようになると、むずかしい問題にもたいおうできるよ！
あめを1人に5こずつ配ると3こあまり、7こずつ配ると5こ不足します。あめは何こありますか？
えんぴつを1人に4本ずつ配ると14本あまり、6本ずつ配ると2本あまります。えんぴつは何本ありますか？
この問題では、どちらの配り方でもあまりが出るパターンです。 多い方で配ったときは、あまりが減っています。
どちらも「あまり」の場合は、あまりのさを使います。
人数 ＝（大きいあまり − 小さいあまり）÷（多い方 − 少ない方）
おかしを1人に3こずつ配ると4こ不足し、5こずつ配ると18こ不足します。おかしは何こありますか？
どちらも「不足」の場合は、不足のさを使います。
人数 ＝（大きい不足 − 小さい不足）÷（多い方 − 少ない方）
| パターン | 公式（人数の求め方） |
|---|---|
| あまり＋不足 | （あまり ＋ 不足）÷（多い方 − 少ない方） |
| あまり−あまり | （大きいあまり − 小さいあまり）÷（多い方 − 少ない方） |
| 不足−不足 | （大きい不足 − 小さい不足）÷（多い方 − 少ない方） |
人数が出たとき、わり切れない場合は計算まちがいがないかかくにんしよう！
過不足算では、人数はかならず整数（1, 2, 3, ...）になります。
問題をとくときは、まずじょうほうを表にまとめると整理しやすいよ！
たしかめを忘れずにしよう。