第10回円の面積解説 - 算数マスター

1. 円えんの面めん積せきの公こう式しき

円えんの面めん積せきは、半はん径けいを使つかって次じの公こう式しきで求もとめられます。

円 えん の 面 めん 積 せき ＝ 半 はん 径 けい \times 半 はん 径 けい \times 3.14

円えんの面めん積せき

例れい題だい：半はん径けい5cmの円えんの面めん積せきを求もとめましょう。

面めん積せき＝半はん径けい × 半はん径けい × 3.14

面めん積せき＝ 5 × 5 × 3.14 ＝ 78.5cm²

例れい題だい：半はん径けい8cmの円えんの面めん積せきを求もとめましょう。

面めん積せき＝ 8 × 8 × 3.14

面めん積せき＝ 64 × 3.14 ＝ 200.96cm²

ポイント

直ちょっ径けいが与あたえられたときは、まず 半はん径けい＝直ちょっ径けい ÷ 2 を計けい算さんしてから公こう式しきに当あてはめましょう。

2. 半はん円えん・四し分ぶん円えんの面めん積せき

円えんの一いち部ぶの面めん積せきは、円えん全ぜん体たいの面めん積せきを求もとめてから割わり算ざんで求もとめます。

半はん円えんの面めん積せき

半 はん 円 えん の 面 めん 積 せき ＝ 半 はん 径 けい \times 半 はん 径 けい \times 3.14 \div 2

半はん円えん

四し分ぶん円えん（4分ふんの1の円えん）の面めん積せき

四 し 分 ぶん 円 えん の 面 めん 積 せき ＝ 半 はん 径 けい \times 半 はん 径 けい \times 3.14 \div 4

四し分ぶん円えん（4分ふんの1の円えん）

例れい題だい：半はん径けい6cmの半はん円えんの面めん積せきを求もとめましょう。

円えん全ぜん体たいの面めん積せき＝ 6 × 6 × 3.14 ＝ 113.04cm²

半はん円えんの面めん積せき＝ 113.04 ÷ 2 ＝ 56.52cm²

例れい題だい：半はん径けい10cmの四し分ぶん円えんの面めん積せきを求もとめましょう。

円えん全ぜん体たいの面めん積せき＝ 10 × 10 × 3.14 ＝ 314cm²

四し分ぶん円えんの面めん積せき＝ 314 ÷ 4 ＝ 78.5cm²

3. おうぎ形がたの面めん積せき

おうぎ形がたは、円えんの一いち部ぶを切きり取とった形けいです。中ちゅう心しん角かくの大おおきさによって面めん積せきが変かわります。

おうぎ 形 がた の 面 めん 積 せき ＝ 半 はん 径 けい \times 半 はん 径 けい \times 3.14 \times 中 ちゅう 心 しん 角 かく \div 360

おうぎ形がた

例れい題だい：半はん径けい6cm、中ちゅう心しん角かく60度どのおうぎ形がたの面めん積せきを求もとめましょう。

面めん積せき＝半はん径けい × 半はん径けい × 3.14 × 中ちゅう心しん角かく ÷ 360

面めん積せき＝ 6 × 6 × 3.14 × 60 ÷ 360

面めん積せき＝ 113.04 × 60 ÷ 360 ＝ 18.84cm²

例れい題だい：半はん径けい9cm、中ちゅう心しん角かく120度どのおうぎ形がたの面めん積せきを求もとめましょう。

面めん積せき＝ 9 × 9 × 3.14 × 120 ÷ 360

面めん積せき＝ 254.34 × 120 ÷ 360 ＝ 84.78cm²

コツ

中ちゅう心しん角かく ÷ 360 の分ぶん数すうを先さきに約やく分ぶんすると計けい算さんがラクです。
例れい：60 ÷ 360 ＝ 1/6、90 ÷ 360 ＝ 1/4、120 ÷ 360 ＝ 1/3

4. ドーナツ形けいの面めん積せき

大おおきい円えんから小ちいさい円えんをくり抜ぬいた形けいをドーナツ形けい（円えん環かん）といいます。

ドーナツ 形 けい の 面 めん 積 せき ＝ 大 おお きい 円 えん の 面 めん 積 せき - 小 ちい さい 円 えん の 面 めん 積 せき

ドーナツ形けい（R：外そと側がわの半はん径けい、r：内うち側がわの半はん径けい）

例れい題だい：外そと側がわの半はん径けいが10cm、内うち側がわの半はん径けいが6cmのドーナツ形けいの面めん積せきを求もとめましょう。

大おおきい円えんの面めん積せき＝ 10 × 10 × 3.14 ＝ 314cm²

小ちいさい円えんの面めん積せき＝ 6 × 6 × 3.14 ＝ 113.04cm²

ドーナツ形けいの面めん積せき＝ 314 − 113.04 ＝ 200.96cm²

ポイント

ドーナツ形けいの面めん積せき＝（R × R − r × r）× 3.14 と一いっ気きに計けい算さんしてもOKです。
上かみの例れいでは（100 − 36）× 3.14 ＝ 64 × 3.14 ＝ 200.96 となり同おなじ答こたえが出しゅつます。

5. 複ふく合ごう図ず形けいの面めん積せき

円えんと四し角かく形けいなどを組くみ合あわせた図ず形けいの面めん積せきは、足たし算ざんや引ひき算ざんを使つかって求もとめます。

パターン1：正せい方ほう形けいの中ちゅうの円えん

正せい方ほう形けいの中ちゅうに円えんがぴったり入にゅうった図ず形けい

例れい題だい：1辺へん10cmの正せい方ほう形けいの中ちゅうに円えんがぴったり入にゅうっています。正せい方ほう形けいと円えんの間かんの面めん積せき（色いろのついた部ぶ分ぶん）を求もとめましょう。

円えんの半はん径けい＝ 10 ÷ 2 ＝ 5cm

正せい方ほう形けいの面めん積せき＝ 10 × 10 ＝ 100cm²

円えんの面めん積せき＝ 5 × 5 × 3.14 ＝ 78.5cm²

色いろのついた部ぶ分ぶん＝ 100 − 78.5 ＝ 21.5cm²

パターン2：四し分ぶん円えんが重じゅうなった図ず形けい（葉はっぱ形けい）

例れい題だい：1辺へん10cmの正せい方ほう形けいの2つの頂ちょう点てんから四し分ぶん円えんを描えがきました。重じゅうなった部ぶ分ぶん（葉はっぱ形けい）の面めん積せきを求もとめましょう。

四し分ぶん円えん1つの面めん積せき＝ 10 × 10 × 3.14 ÷ 4 ＝ 78.5cm²

四し分ぶん円えん2つの面めん積せきの合ごう計けい＝ 78.5 × 2 ＝ 157cm²

正せい方ほう形けいの面めん積せき＝ 10 × 10 ＝ 100cm²

重じゅうなった部ぶ分ぶん＝ 157 − 100 ＝ 57cm²

コツ

複ふく合ごう図ず形けいの問もん題だいは、「全ぜん体たいから引ひく」「足たしてから引ひく」など、どの部ぶ分ぶんを足たし引ひきするかを図ずに色いろをぬって考かんがえましょう。

6. まとめ

図ず形けい	公こう式しき
円えん	半はん径けい × 半はん径けい × 3.14
半はん円えん	半はん径けい × 半はん径けい × 3.14 ÷ 2
四し分ぶん円えん	半はん径けい × 半はん径けい × 3.14 ÷ 4
おうぎ形がた	半はん径けい × 半はん径けい × 3.14 × 中ちゅう心しん角かく ÷ 360
ドーナツ形けい	大おおきい円えんの面めん積せき − 小ちいさい円えんの面めん積せき

テストでのポイント

① 直ちょっ径けいと半はん径けいをまちがえない！ ② 3.14のかけ算さんは最もっと後あとにまとめて計けい算さんすると楽らく ③ 複ふく合ごう図ず形けいは「どこを足たしてどこを引ひくか」を図ずで確かく認にんしよう

第だい10回かい 円えんの面めん積せき