数列や図形の並びから規則を見つけ、式を使って一般化する力を身につけましょう
規則性の問題では、数や図形が一定のルールで並んでいるパターンを見つけ、続きを予想したり、N番目の値を求めたりします。等差数列（一定の数ずつ増える）、周期的な繰り返し、図形の規則的な増加など、さまざまなタイプの問題があります。
6年生では、規則を見つけるだけでなく、その規則を式で表して任意の番目の値を求める力が求められます。「何番目に○○になるか」を逆算する問題も出題されます。中学受験では頻出分野であり、論理的思考力が試されます。
この単元で身につけたい力は3つあります。
数列が与えられても、隣り合う数の差を取る、比を調べるなどの「規則の見つけ方」を知らないため、手が止まってしまうお子さまがいます。
規則を見つけるための手順を教えましょう。まず「隣り合う数の差」を調べ、差が一定なら等差数列です。差が一定でなければ「差の差」を調べます。それでもダメなら「比」や「周期」を考えます。手順を知っていれば、規則を見つけるのは推測ではなく技術になります。
規則を見つけても、それを「N番目＝○○」という式にするのが難しいと感じるお子さまが多いです。特に等差数列の公式「初めの数＋公差×（N−1）」の「N−1」の部分を間違えやすいです。
等差数列の基本を整理しましょう。
・1番目の数：a
・差（公差）：d
・N番目の数：a＋d×（N−1）
例：3, 7, 11, 15, … → 初めの数3、公差4
N番目＝3＋4×（N−1）＝4×N−1
「○△□○△□○△□…」のように繰り返すパターンで、100番目は何かを求めるとき、割り算のあまりの解釈を間違えることがあります。
マッチ棒で正方形を並べるような問題で、共有する辺を二重に数えてしまうミスがあります。
数列を見たら、まず隣り合う数の差を書き出す習慣をつけさせましょう。
① 数列の隣り合う数の差をすべて書き出す
② 差が一定（例：すべて3）→ 等差数列
③ 差が一定でない場合、差の差を調べる（差が2, 4, 6, 8… → 差の差が一定）
④ 規則が見つかったら、次に来る数を予想して確認する
番号と値の対応表を作ると、規則が見えやすくなります。
表を作るときのポイント：
・「番目」と「値」の2行（または2列）の表を作る
・「番目×○」「番目×○＋△」など、番目と値の関係を探す
・小さい番号（1, 2, 3…）で見つけた式が、大きい番号でも成り立つか確認する
表を使う方法は、式を見つけるための最も確実なアプローチです。
繰り返しのパターンの問題は、割り算を使って解く手順を明確にしましょう。
図形が1つ増えるたびに何本（何個）増えるかに着目させると、式が作りやすくなります。
規則性の問題は「ひらめき」が必要と思われがちですが、実際には「差を調べる」「表を作る」などの手順を知っていれば解ける問題がほとんどです。お子さまが「分からない」と言ったときは、「まず差を書いてみよう」と具体的な手順を示してあげましょう。